gaokao 2015 Q9

gaokao · China · sichuan-science Stationary points and optimisation Determine intervals of increase/decrease or monotonicity conditions

9. If the function $f ( x ) = \frac { 1 } { 2 } ( m - 2 ) x ^ { 2 } + ( n - 8 ) x + 1$ $(m \geq 0, n \geq 0)$ is monotonically decreasing on the interval $\left[ \frac { 1 } { 2 }, 2 \right]$, then the maximum value of $m n$ is
(A) $16$
(B) $18$
(C) $25$
(D) $\frac { 81 } { 2 }$

9. If the function $f ( x ) = \frac { 1 } { 2 } ( m - 2 ) x ^ { 2 } + ( n - 8 ) x + 1$ $(m \geq 0, n \geq 0)$ is monotonically decreasing on the interval $\left[ \frac { 1 } { 2 }, 2 \right]$, then the maximum value of $m n$ is\\
(A) $16$\\
(B) $18$\\
(C) $25$\\
(D) $\frac { 81 } { 2 }$

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