The option(s) with the values of $a$ and $L$ that satisfy the following equation is(are) $$\frac { \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } e ^ { t } \left( \sin ^ { 6 } a t + \cos ^ { 4 } a t \right) d t } { \int _ { 0 } ^ { \pi } e ^ { t } \left( \sin ^ { 6 } a t + \cos ^ { 4 } a t \right) d t } = L ?$$ (A) $\quad a = 2 , L = \frac { e ^ { 4 \pi } - 1 } { e ^ { \pi } - 1 }$ (B) $\quad a = 2 , L = \frac { e ^ { 4 \pi } + 1 } { e ^ { \pi } + 1 }$ (C) $\quad a = 4 , L = \frac { e ^ { 4 \pi } - 1 } { e ^ { \pi } - 1 }$ (D) $\quad a = 4 , L = \frac { e ^ { 4 \pi } + 1 } { e ^ { \pi } + 1 }$
The option(s) with the values of $a$ and $L$ that satisfy the following equation is(are)
$$\frac { \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } e ^ { t } \left( \sin ^ { 6 } a t + \cos ^ { 4 } a t \right) d t } { \int _ { 0 } ^ { \pi } e ^ { t } \left( \sin ^ { 6 } a t + \cos ^ { 4 } a t \right) d t } = L ?$$
(A) $\quad a = 2 , L = \frac { e ^ { 4 \pi } - 1 } { e ^ { \pi } - 1 }$\\
(B) $\quad a = 2 , L = \frac { e ^ { 4 \pi } + 1 } { e ^ { \pi } + 1 }$\\
(C) $\quad a = 4 , L = \frac { e ^ { 4 \pi } - 1 } { e ^ { \pi } - 1 }$\\
(D) $\quad a = 4 , L = \frac { e ^ { 4 \pi } + 1 } { e ^ { \pi } + 1 }$