jee-advanced 2019 Q6

jee-advanced · India · paper2 Indefinite & Definite Integrals Definite Integral as a Limit of Riemann Sums

For $a \in \mathbb{R}$, $|a| > 1$, let $$\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1 + \sqrt[3]{2} + \cdots + \sqrt[3]{n}}{n^{7/3}\left(\frac{1}{(an+1)^2} + \frac{1}{(an+2)^2} + \cdots + \frac{1}{(an+n)^2}\right)}\right) = 54$$
Then the possible value(s) of $a$ is/are
(A) $-9$
(B) $-6$
(C) $7$
(D) $8$

For $a \in \mathbb{R}$, $|a| > 1$, let
$$\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1 + \sqrt[3]{2} + \cdots + \sqrt[3]{n}}{n^{7/3}\left(\frac{1}{(an+1)^2} + \frac{1}{(an+2)^2} + \cdots + \frac{1}{(an+n)^2}\right)}\right) = 54$$

Then the possible value(s) of $a$ is/are

(A) $-9$

(B) $-6$

(C) $7$

(D) $8$

Paper Questions

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