jee-main 2022 Q74

jee-main · India · session2_26jul_shift1 Differentiating Transcendental Functions Evaluate derivative at a point or find tangent slope

If $a = \lim _ { n \rightarrow \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { 2 n } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } }$ and $f ( x ) = \sqrt { \frac { 1 - \cos x } { 1 + \cos x } } , x \in ( 0,1 )$, then:
(1) $2 \sqrt { 2 } f \left( \frac { a } { 2 } \right) = f ^ { \prime } \left( \frac { a } { 2 } \right)$
(2) $f \left( \frac { a } { 2 } \right) f ^ { \prime } \left( \frac { a } { 2 } \right) = \sqrt { 2 }$
(3) $\sqrt { 2 } f \left( \frac { a } { 2 } \right) = f ^ { \prime } \left( \frac { a } { 2 } \right)$
(4) $f \left( \frac { a } { 2 } \right) = \sqrt { 2 } f ^ { \prime } \left( \frac { a } { 2 } \right)$

If $a = \lim _ { n \rightarrow \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { 2 n } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } }$ and $f ( x ) = \sqrt { \frac { 1 - \cos x } { 1 + \cos x } } , x \in ( 0,1 )$, then:\\
(1) $2 \sqrt { 2 } f \left( \frac { a } { 2 } \right) = f ^ { \prime } \left( \frac { a } { 2 } \right)$\\
(2) $f \left( \frac { a } { 2 } \right) f ^ { \prime } \left( \frac { a } { 2 } \right) = \sqrt { 2 }$\\
(3) $\sqrt { 2 } f \left( \frac { a } { 2 } \right) = f ^ { \prime } \left( \frac { a } { 2 } \right)$\\
(4) $f \left( \frac { a } { 2 } \right) = \sqrt { 2 } f ^ { \prime } \left( \frac { a } { 2 } \right)$

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