csat-suneung 2013 Q12

csat-suneung · South-Korea · csat__math-science 3 marks Standard Integrals and Reverse Chain Rule Integral Equation to Determine a Function Value

A continuous function $f ( x )$ satisfies
$$f ( x ) = e ^ { x ^ { 2 } } + \int _ { 0 } ^ { 1 } t f ( t ) d t$$
What is the value of $\int _ { 0 } ^ { 1 } x f ( x ) d x$? [3 points]
(1) $e - 2$
(2) $\frac { e - 1 } { 2 }$
(3) $\frac { e } { 2 }$
(4) $e - 1$
(5) $\frac { e + 1 } { 2 }$

A continuous function $f ( x )$ satisfies

$$f ( x ) = e ^ { x ^ { 2 } } + \int _ { 0 } ^ { 1 } t f ( t ) d t$$

What is the value of $\int _ { 0 } ^ { 1 } x f ( x ) d x$? [3 points]\\
(1) $e - 2$\\
(2) $\frac { e - 1 } { 2 }$\\
(3) $\frac { e } { 2 }$\\
(4) $e - 1$\\
(5) $\frac { e + 1 } { 2 }$

Paper Questions

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