jee-main 2025 Q82

jee-main · India · session2_03apr_shift1 Arithmetic Sequences and Series Multi-Part Structured Problem on AP
Q82. Let $a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , \ldots$ be in an arithmetic progression of positive terms. Let $\mathrm { A } _ { \mathrm { k } } = \mathrm { a } _ { 1 } ^ { 2 } - \mathrm { a } _ { 2 } ^ { 2 } + \mathrm { a } _ { 3 } ^ { 2 } - \mathrm { a } _ { 4 } ^ { 2 } + \ldots + \mathrm { a } _ { 2 \mathrm { k } - 1 } ^ { 2 } - \mathrm { a } _ { 2 \mathrm { k } } ^ { 2 }$. If $\mathrm { A } _ { 3 } = - 153 , \mathrm {~A} _ { 5 } = - 435$ and $\mathrm { a } _ { 1 } ^ { 2 } + \mathrm { a } _ { 2 } ^ { 2 } + \mathrm { a } _ { 3 } ^ { 2 } = 66$, then $\mathrm { a } _ { 17 } - \mathrm { A } _ { 7 }$ is equal to $\_\_\_\_$
Q82. Let $a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , \ldots$ be in an arithmetic progression of positive terms. Let $\mathrm { A } _ { \mathrm { k } } = \mathrm { a } _ { 1 } ^ { 2 } - \mathrm { a } _ { 2 } ^ { 2 } + \mathrm { a } _ { 3 } ^ { 2 } - \mathrm { a } _ { 4 } ^ { 2 } + \ldots + \mathrm { a } _ { 2 \mathrm { k } - 1 } ^ { 2 } - \mathrm { a } _ { 2 \mathrm { k } } ^ { 2 }$. If $\mathrm { A } _ { 3 } = - 153 , \mathrm {~A} _ { 5 } = - 435$ and $\mathrm { a } _ { 1 } ^ { 2 } + \mathrm { a } _ { 2 } ^ { 2 } + \mathrm { a } _ { 3 } ^ { 2 } = 66$, then $\mathrm { a } _ { 17 } - \mathrm { A } _ { 7 }$ is equal to $\_\_\_\_$\\