csat-suneung 2019 Q9

csat-suneung · South-Korea · csat__math-science 3 marks Composite & Inverse Functions Derivative of an Inverse Function

When the inverse function of $f ( x ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - x } }$ is $g ( x )$, what is the value of $g ^ { \prime } ( f ( - 1 ) )$? [3 points]
(1) $\frac { 1 } { ( 1 + e ) ^ { 2 } }$
(2) $\frac { e } { 1 + e }$
(3) $\left( \frac { 1 + e } { e } \right) ^ { 2 }$
(4) $\frac { e ^ { 2 } } { 1 + e }$
(5) $\frac { ( 1 + e ) ^ { 2 } } { e }$

When the inverse function of $f ( x ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - x } }$ is $g ( x )$, what is the value of $g ^ { \prime } ( f ( - 1 ) )$? [3 points]\\
(1) $\frac { 1 } { ( 1 + e ) ^ { 2 } }$\\
(2) $\frac { e } { 1 + e }$\\
(3) $\left( \frac { 1 + e } { e } \right) ^ { 2 }$\\
(4) $\frac { e ^ { 2 } } { 1 + e }$\\
(5) $\frac { ( 1 + e ) ^ { 2 } } { e }$

Paper Questions

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