grandes-ecoles 2018 Q28

grandes-ecoles · France · centrale-maths2__pc Number Theory Arithmetic Functions and Multiplicative Number Theory

Let $X$ be a random variable that follows the zeta distribution with parameter $x > 1$, i.e. $$\forall n \in \mathbb{N}^{*}, \quad \mathbb{P}(X = n) = \frac{1}{\zeta(x) n^{x}}$$ Show that, for all $a \in \mathbb{N}^{*}$, $$\mathbb{P}\left(X \in a\mathbb{N}^{*}\right) = \frac{1}{a^{x}}$$

Let $X$ be a random variable that follows the zeta distribution with parameter $x > 1$, i.e.
$$\forall n \in \mathbb{N}^{*}, \quad \mathbb{P}(X = n) = \frac{1}{\zeta(x) n^{x}}$$
Show that, for all $a \in \mathbb{N}^{*}$,
$$\mathbb{P}\left(X \in a\mathbb{N}^{*}\right) = \frac{1}{a^{x}}$$

Paper Questions

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