isi-entrance 2011 Q12

isi-entrance · India · solved Indefinite & Definite Integrals Piecewise/Periodic Function Integration

Let $[ x ]$ denote the largest integer less than or equal to $x$. Then $\int_0^{n^{1/k}} \left[ x ^ { k } + n \right] dx$ equals
(a) $n ^ { 2 } + \sum_{i=1}^{n} i ^ { 1 / k }$
(b) $2 n ^ { ( 1 + k ) / k } - \sum_{i=1}^{n} i ^ { 1 / k }$
(c) $2 n ^ { ( 1 + k ) / k } - \sum_{i=1}^{n-1} i ^ { 1 / k }$
(d) None of these.

(B) $\int_0^{n^{1/k}} [x^k + n]\,dx = 2n^{(1+k)/k} - \sum_{i=1}^{n} i^{1/k}$.

Let $[ x ]$ denote the largest integer less than or equal to $x$. Then $\int_0^{n^{1/k}} \left[ x ^ { k } + n \right] dx$ equals\\
(a) $n ^ { 2 } + \sum_{i=1}^{n} i ^ { 1 / k }$\\
(b) $2 n ^ { ( 1 + k ) / k } - \sum_{i=1}^{n} i ^ { 1 / k }$\\
(c) $2 n ^ { ( 1 + k ) / k } - \sum_{i=1}^{n-1} i ^ { 1 / k }$\\
(d) None of these.

Paper Questions

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