Let $a , b , c$ be nonzero real numbers such that $a + b + c \neq 0$. Assume that $$\frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } + \frac { 1 } { c } = \frac { 1 } { a + b + c }$$ Show that for any odd integer $k$, $$\frac { 1 } { a ^ { k } } + \frac { 1 } { b ^ { k } } + \frac { 1 } { c ^ { k } } = \frac { 1 } { a ^ { k } + b ^ { k } + c ^ { k } }$$