Let $y = y ( x )$ be a function of $x$ satisfying $y \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } = k - x \sqrt { 1 - y ^ { 2 } }$ where $k$ is a constant and $y \left( \frac { 1 } { 2 } \right) = - \frac { 1 } { 4 }$. Then $\frac { d y } { d x }$ at $x = \frac { 1 } { 2 }$, is equal to\\
(1) $- \frac { \sqrt { 5 } } { 4 }$\\
(2) $- \frac { \sqrt { 5 } } { 2 }$\\
(3) $\frac { 2 } { \sqrt { 5 } }$\\
(4) $\frac { \sqrt { 5 } } { 2 }$