jee-main 2021 Q65

jee-main · India · session1_24feb_shift1 Binomial Theorem (positive integer n) Evaluate a Summation Involving Binomial Coefficients
The value of $-{ } ^ { 15 } C _ { 1 } + 2 \cdot { } ^ { 15 } C _ { 2 } - 3 \cdot { } ^ { 15 } C _ { 3 } + \ldots - 15 \cdot { } ^ { 15 } C _ { 15 } + { } ^ { 14 } C _ { 1 } + { } ^ { 14 } C _ { 3 } + { } ^ { 14 } C _ { 5 } + \ldots + { } ^ { 14 } C _ { 11 }$ is equal to
(1) $2 ^ { 14 }$
(2) $2 ^ { 13 } - 13$
(3) $2 ^ { 16 } - 1$
(4) $2 ^ { 13 } - 14$ 
The value of $-{ } ^ { 15 } C _ { 1 } + 2 \cdot { } ^ { 15 } C _ { 2 } - 3 \cdot { } ^ { 15 } C _ { 3 } + \ldots - 15 \cdot { } ^ { 15 } C _ { 15 } + { } ^ { 14 } C _ { 1 } + { } ^ { 14 } C _ { 3 } + { } ^ { 14 } C _ { 5 } + \ldots + { } ^ { 14 } C _ { 11 }$ is equal to\\
(1) $2 ^ { 14 }$\\
(2) $2 ^ { 13 } - 13$\\
(3) $2 ^ { 16 } - 1$\\
(4) $2 ^ { 13 } - 14$
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