jee-main 2021 Q62

jee-main · India · session4_26aug_shift1 Sequences and Series Evaluation of a Finite or Infinite Sum
The sum of the series $\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } + \frac { 2 ^ { 2 } } { x ^ { 4 } + 1 } + \ldots + \frac { 2 ^ { 100 } } { x ^ { 2 ^ { 100 } } + 1 }$ when $x = 2$ is:
(1) $1 - \frac { 2 ^ { 101 } } { 4 ^ { 101 } - 1 }$
(2) $1 + \frac { 2 ^ { 101 } } { 4 ^ { 101 } - 1 }$
(3) $1 + \frac { 2 ^ { 100 } } { 4 ^ { 101 } - 1 }$
(4) $1 - \frac { 2 ^ { 100 } } { 4 ^ { 201 } - 1 }$ 
The sum of the series $\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } + \frac { 2 ^ { 2 } } { x ^ { 4 } + 1 } + \ldots + \frac { 2 ^ { 100 } } { x ^ { 2 ^ { 100 } } + 1 }$ when $x = 2$ is:\\
(1) $1 - \frac { 2 ^ { 101 } } { 4 ^ { 101 } - 1 }$\\
(2) $1 + \frac { 2 ^ { 101 } } { 4 ^ { 101 } - 1 }$\\
(3) $1 + \frac { 2 ^ { 100 } } { 4 ^ { 101 } - 1 }$\\
(4) $1 - \frac { 2 ^ { 100 } } { 4 ^ { 201 } - 1 }$
Paper Questions
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