jee-main 2025 Q8

jee-main · India · session1_24jan_shift2 Geometric Sequences and Series Sum of an Infinite Geometric Series (Direct Computation)
If $7 = 5 + \frac{1}{7}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^{2}}(5 + 2\alpha) + \frac{1}{7^{3}}(5 + 3\alpha) + \cdots \infty$, then the value of $\alpha$ is:
(1) $\frac{6}{7}$
(2) 6
(3) $\frac{1}{7}$
(4) 1 
If $7 = 5 + \frac{1}{7}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^{2}}(5 + 2\alpha) + \frac{1}{7^{3}}(5 + 3\alpha) + \cdots \infty$, then the value of $\alpha$ is:\\
(1) $\frac{6}{7}$\\
(2) 6\\
(3) $\frac{1}{7}$\\
(4) 1
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