If $\lim _ { \mathrm { t } \rightarrow 0 } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 3 x + 5 ) ^ { \mathrm { t } } \mathrm { d } x \right) ^ { \frac { 1 } { t } } = \frac { \alpha } { 5 \mathrm { e } } \left( \frac { 8 } { 5 } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } }$, then $\alpha$ is equal to $\_\_\_\_$