The following is a proof by mathematical induction that the equality
$$\sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { { } _ { n } \mathrm { C } _ { k } } { { } _ { n + 4 } \mathrm { C } _ { k } } = \frac { n + 5 } { 5 }$$
holds for all natural numbers $n$.

\textbf{<Proof>}\\
(1) When $n = 1$,
$$( \text { Left side } ) = \frac { { } _ { 1 } \mathrm { C } _ { 0 } } { { } _ { 5 } \mathrm { C } _ { 0 } } + \frac { { } _ { 1 } \mathrm { C } _ { 1 } } { { } _ { 5 } \mathrm { C } _ { 1 } } = \frac { 6 } { 5 } , ( \text { Right side } ) = \frac { 1 + 5 } { 5 } = \frac { 6 } { 5 }$$
so the given equality holds.\\
(2) Assume that when $n = m$, the equality
$$\sum _ { k = 0 } ^ { m } \frac { { } _ { m } \mathrm { C } _ { k } } { { } _ { m + 4 } \mathrm { C } _ { k } } = \frac { m + 5 } { 5 }$$
holds. When $n = m + 1$,
$$\sum _ { k = 0 } ^ { m + 1 } \frac { m + 1 } { { } _ { m + 5 } \mathrm { C } _ { k } } = \text { (가) } + \sum _ { k = 0 } ^ { m } \frac { m + 1 } { { } _ { m + 5 } \mathrm { C } _ { k + 1 } }$$
For a natural number $l$,
$${ } _ { l + 1 } \mathrm { C } _ { k + 1 } = \text { (나) } \cdot { } _ { l } \mathrm { C } _ { k } \quad ( 0 \leqq k \leqq l )$$
so
$$\sum _ { k = 0 } ^ { m } \frac { m + 1 } { { } _ { m + 5 } \mathrm { C } _ { k + 1 } } = \text { (다) } \cdot \sum _ { k = 0 } ^ { m } \frac { { } _ { m } \mathrm { C } _ { k } } { { } _ { m + 4 } \mathrm { C } _ { k } }$$
Therefore,
$$\begin{aligned}
\sum _ { k = 0 } ^ { m + 1 } \frac { m + 1 } { { } _ { m + 5 } \mathrm { C } _ { k } } & = \text { (가) } + \text { (다) } \cdot \sum _ { k = 0 } ^ { m } \frac { { } _ { m } \mathrm { C } _ { k } } { { } _ { m + 4 } \mathrm { C } _ { k } } \\
& = \frac { m + 6 } { 5 }
\end{aligned}$$
Thus, the given equality holds for all natural numbers $n$.

Which of the following are correct for (가), (나), and (다)? [3 points]\\
\begin{tabular}{ccc}
(가) & (나) & (다) \\
(1) 1 & $\frac { l + 2 } { k + 2 }$ & $\frac { m + 1 } { m + 4 }$ \\
(2) 1 & $\frac { l + 1 } { k + 1 }$ & $\frac { m + 1 } { m + 5 }$ \\
(3) 1 & $\frac { l + 1 } { k + 1 }$ & $\frac { m + 1 } { m + 4 }$ \\
(4) $m + 1$ & $\frac { l + 1 } { k + 1 }$ & $\frac { m + 1 } { m + 5 }$ \\
(5) $m + 1$ & $\frac { l + 2 } { k + 2 }$ & $\frac { m + 1 } { m + 4 }$
\end{tabular}