csat-suneung 2011 Q29

csat-suneung · South-Korea · csat__math-humanities 4 marks Matrices Matrix Power Computation and Application

For a $2 \times 2$ square matrix $A$, the $(i,j)$ component $a_{ij}$ is $$a_{ij} = i - j \quad (i = 1,2,\ j = 1,2)$$ What is the $(2,1)$ component of the matrix $A + A^2 + A^3 + \cdots + A^{2010}$? [4 points]
(1) $-2010$
(2) $-1$
(3) $0$
(4) $1$
(5) $2010$

For a $2 \times 2$ square matrix $A$, the $(i,j)$ component $a_{ij}$ is
$$a_{ij} = i - j \quad (i = 1,2,\ j = 1,2)$$
What is the $(2,1)$ component of the matrix $A + A^2 + A^3 + \cdots + A^{2010}$? [4 points]\\
(1) $-2010$\\
(2) $-1$\\
(3) $0$\\
(4) $1$\\
(5) $2010$

Paper Questions

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