For two constants $a , b$, if $\lim _ { x \rightarrow 3 } \frac { \sqrt { x + a } - b } { x - 3 } = \frac { 1 } { 4 }$, what is the value of $a + b$? [2 points]
(1) 3
(2) 5
(3) 7
(4) 9
(5) 11

If the function $f ( x ) = \begin{cases} \frac { 1 } { x } \log _ { \mathrm { e } } \left( \frac { 1 + \frac { x } { a } } { 1 - \frac { x } { b } } \right) & , x < 0 \\ k & , x = 0 \\ \frac { \cos ^ { 2 } x - \sin ^ { 2 } x - 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - 1 } & , x > 0 \end{cases}$ is continuous at $x = 0$, then $\frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } + \frac { 4 } { k }$ is equal to:
(1) 4
(2) 5
(3) $- 4$
(4) $- 5$

Let $g(x)$ be a linear function and $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \leq 0 \\ \frac { 1 + x } { 2 + x } , & x > 0 \end{cases}$, is continuous at $x = 0$. If $f'(1) = f(-1)$, then the value of $g(3)$ is
(1) $\frac { 1 } { 3 } \log _ { e } \frac { 4 } { e^{1/3} }$
(2) $\frac { 1 } { 3 } \log _ { e } \frac { 4 } { 9 } + 1$
(3) $\log _ { e } \frac { 4 } { 9 } - 1$
(4) $\log _ { e } \frac { 4 } { 9 e ^ { 1/3 } }$