grandes-ecoles 2015 Q3e

grandes-ecoles · France · x-ens-maths2__mp Taylor series Taylor's formula with integral remainder or asymptotic expansion

Using the results of the previous questions, deduce that $$\Gamma ( y ) = e ^ { - y } y ^ { y } \left( \frac { 2 \pi } { y } \right) ^ { 1 / 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { 12 y } + o \left( \frac { 1 } { y } \right) \right) \quad \text { when } y \rightarrow + \infty .$$

Using the results of the previous questions, deduce that
$$\Gamma ( y ) = e ^ { - y } y ^ { y } \left( \frac { 2 \pi } { y } \right) ^ { 1 / 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { 12 y } + o \left( \frac { 1 } { y } \right) \right) \quad \text { when } y \rightarrow + \infty .$$

Paper Questions

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