grandes-ecoles 2018 Q7

grandes-ecoles · France · centrale-maths2__mp Connected Rates of Change Partial Derivative Coordinate Transformation

Let $f$ be a real function of class $\mathcal{C}^2$ on $\mathbb{R}^2 \setminus \{(0,0)\}$. We set, for all $(r,\theta) \in \mathbb{R}^{*+} \times \mathbb{R}$, $$g(r,\theta) = f(r\cos(\theta), r\sin(\theta))$$ Justify that $g$ is of class $\mathcal{C}^2$ on $\mathbb{R}^{*+} \times \mathbb{R}$.

Let $f$ be a real function of class $\mathcal{C}^2$ on $\mathbb{R}^2 \setminus \{(0,0)\}$. We set, for all $(r,\theta) \in \mathbb{R}^{*+} \times \mathbb{R}$,
$$g(r,\theta) = f(r\cos(\theta), r\sin(\theta))$$
Justify that $g$ is of class $\mathcal{C}^2$ on $\mathbb{R}^{*+} \times \mathbb{R}$.

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