isi-entrance 2016 Q55

isi-entrance · India · UGA 4 marks Complex Numbers Arithmetic Roots of Unity and Cyclotomic Expressions

Let $\omega$ denote a cube root of unity which is not equal to 1. Then the number of distinct elements in the set $$\left\{ \left( 1 + \omega + \omega ^ { 2 } + \cdots + \omega ^ { n } \right) ^ { m } \quad : \quad m , n = 1, 2, 3, \cdots \right\}$$ is
(A) 4
(B) 5
(C) 7
(D) infinite

Let $\omega$ denote a cube root of unity which is not equal to 1. Then the number of distinct elements in the set
$$\left\{ \left( 1 + \omega + \omega ^ { 2 } + \cdots + \omega ^ { n } \right) ^ { m } \quad : \quad m , n = 1, 2, 3, \cdots \right\}$$
is\\
(A) 4\\
(B) 5\\
(C) 7\\
(D) infinite

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