Let $S = S _ { 1 } \cap S _ { 2 } \cap S _ { 3 }$, where
$$S _ { 1 } = \{ z \in \mathbb { C } : | \mathrm { z } | < 4 \} , \quad S _ { 2 } = \left\{ z \in \mathbb { C } : \operatorname { Im } \left[ \frac { z - 1 + \sqrt { 3 } i } { 1 - \sqrt { 3 } i } \right] > 0 \right\}$$ and $S _ { 3 } = \{ z \in \mathbb { C } : \operatorname { Re } z > 0 \}$.
$\min _ { z \in S } | 1 - 3 i - z | =$
(A) $\frac { 2 - \sqrt { 3 } } { 2 }$
(B) $\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 }$
(C) $\frac { 3 - \sqrt { 3 } } { 2 }$
(D) $\frac { 3 + \sqrt { 3 } } { 2 }$