47. Let $\left( x _ { 0 } , y _ { 0 } \right)$ be the solution of the following equations

$$\begin{aligned}
( 2 x ) ^ { \ln 2 } & = ( 3 y ) ^ { \ln 3 } \\
3 ^ { \ln x } & = 2 ^ { \ln y } .
\end{aligned}$$

Then $x _ { 0 }$ is\\
(A) $\frac { 1 } { 6 }$\\
(B) $\frac { 1 } { 3 }$\\
(C) $\frac { 1 } { 2 }$\\
(D) 6

\section*{ANSWER: C}
\begin{enumerate}
  \setcounter{enumi}{47}
  \item The value of $\int _ { \sqrt { \ln 2 } } ^ { \sqrt { \ln 3 } } \frac { x \sin x ^ { 2 } } { \sin x ^ { 2 } + \sin \left( \ln 6 - x ^ { 2 } \right) } d x$ is\\
(A) $\frac { 1 } { 4 } \ln \frac { 3 } { 2 }$\\
(B) $\frac { 1 } { 2 } \ln \frac { 3 } { 2 }$\\
(C) $\ln \frac { 3 } { 2 }$\\
(D) $\frac { 1 } { 6 } \ln \frac { 3 } { 2 }$
\end{enumerate}

ANSWER: A\\