Let $f ( x ) = \lim _ { n \rightarrow \infty } \left( \frac { n ^ { n } ( x + n ) \left( x + \frac { n } { 2 } \right) \cdots \left( x + \frac { n } { n } \right) } { n ! \left( x ^ { 2 } + n ^ { 2 } \right) \left( x ^ { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { 4 } \right) \cdots \left( x ^ { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \right) } \right) ^ { \frac { x } { n } }$, for all $x > 0$. Then
(A) $f \left( \frac { 1 } { 2 } \right) \geq f ( 1 )$
(B) $f \left( \frac { 1 } { 3 } \right) \leq f \left( \frac { 2 } { 3 } \right)$
(C) $f ^ { \prime } ( 2 ) \leq 0$
(D) $\frac { f ^ { \prime } ( 3 ) } { f ( 3 ) } \geq \frac { f ^ { \prime } ( 2 ) } { f ( 2 ) }$