If $g ( x ) = \int _ { \sin x } ^ { \sin ( 2 x ) } \sin ^ { - 1 } ( t ) d t$, then
[A] $g ^ { \prime } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) = - 2 \pi$
[B] $g ^ { \prime } \left( - \frac { \pi } { 2 } \right) = 2 \pi$
[C] $g ^ { \prime } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) = 2 \pi$
[D] $g ^ { \prime } \left( - \frac { \pi } { 2 } \right) = - 2 \pi$