The integral $\int \frac { e ^ { 3 \log _ { e } 2 x } + 5 e ^ { 2 \log _ { e } 2 x } } { e ^ { 4 \log _ { e } x } + 5 e ^ { 3 \log _ { e } x } - 7 e ^ { 2 \log _ { e } x } } d x , x > 0$, is equal to (where $c$ is a constant of integration) (1) $\log _ { \mathrm { e } } \left| x ^ { 2 } + 5 x - 7 \right| + \mathrm { c }$ (2) $4 \log _ { \mathrm { e } } \left| x ^ { 2 } + 5 x - 7 \right| + \mathrm { c }$ (3) $\frac { 1 } { 4 } \log _ { \mathrm { e } } \left| x ^ { 2 } + 5 x - 7 \right| + \mathrm { c }$ (4) $\log _ { e } \sqrt { x ^ { 2 } + 5 x - 7 } + c$
The integral $\int \frac { e ^ { 3 \log _ { e } 2 x } + 5 e ^ { 2 \log _ { e } 2 x } } { e ^ { 4 \log _ { e } x } + 5 e ^ { 3 \log _ { e } x } - 7 e ^ { 2 \log _ { e } x } } d x , x > 0$, is equal to (where $c$ is a constant of integration)\\
(1) $\log _ { \mathrm { e } } \left| x ^ { 2 } + 5 x - 7 \right| + \mathrm { c }$\\
(2) $4 \log _ { \mathrm { e } } \left| x ^ { 2 } + 5 x - 7 \right| + \mathrm { c }$\\
(3) $\frac { 1 } { 4 } \log _ { \mathrm { e } } \left| x ^ { 2 } + 5 x - 7 \right| + \mathrm { c }$\\
(4) $\log _ { e } \sqrt { x ^ { 2 } + 5 x - 7 } + c$