jee-main 2024 Q67

jee-main · India · session2_09apr_shift2 Indefinite & Definite Integrals Accumulation Function Analysis
$\lim _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } } \left( \frac { \int _ { x ^ { 3 } } ^ { ( \pi / 2 ) ^ { 3 } } \left( \sin \left( 2 t ^ { 1 / 3 } \right) + \cos \left( t ^ { 1 / 3 } \right) \right) d t } { \left( x - \frac { \pi } { 2 } \right) ^ { 2 } } \right)$ is equal to
(1) $\frac { 5 \pi ^ { 2 } } { 9 }$
(2) $\frac { 9 \pi ^ { 2 } } { 8 }$
(3) $\frac { 11 \pi ^ { 2 } } { 10 }$
(4) $\frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 2 }$
$\lim _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } } \left( \frac { \int _ { x ^ { 3 } } ^ { ( \pi / 2 ) ^ { 3 } } \left( \sin \left( 2 t ^ { 1 / 3 } \right) + \cos \left( t ^ { 1 / 3 } \right) \right) d t } { \left( x - \frac { \pi } { 2 } \right) ^ { 2 } } \right)$ is equal to\\
(1) $\frac { 5 \pi ^ { 2 } } { 9 }$\\
(2) $\frac { 9 \pi ^ { 2 } } { 8 }$\\
(3) $\frac { 11 \pi ^ { 2 } } { 10 }$\\
(4) $\frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 2 }$