csat-suneung 2008 Q21

csat-suneung · South-Korea · csat__math-humanities 3 marks Sequences and series, recurrence and convergence Convergence proof and limit determination

For a sequence $\left\{ a _ { n } \right\}$ with $\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { a _ { n } } { 4 ^ { n } } = 2$, find the value of $\lim _ { n \rightarrow \infty } \frac { a _ { n } + 4 ^ { n + 1 } - 3 ^ { n - 1 } } { 4 ^ { n - 1 } + 3 ^ { n + 1 } }$. [3 points]

For a sequence $\left\{ a _ { n } \right\}$ with $\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { a _ { n } } { 4 ^ { n } } = 2$, find the value of $\lim _ { n \rightarrow \infty } \frac { a _ { n } + 4 ^ { n + 1 } - 3 ^ { n - 1 } } { 4 ^ { n - 1 } + 3 ^ { n + 1 } }$. [3 points]

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