csat-suneung 2013 Q19

csat-suneung · South-Korea · csat__math-humanities 4 marks Sequences and series, recurrence and convergence Convergence proof and limit determination

For the sequence $\left\{ a_n \right\}$, $$\sum_{n=1}^{\infty} \left( na_n - \frac{n^2 + 1}{2n + 1} \right) = 3$$ What is the value of $\lim_{n \rightarrow \infty} \left( a_n^2 + 2a_n + 2 \right)$? [4 points]
(1) $\frac{13}{4}$
(2) 3
(3) $\frac{11}{4}$
(4) $\frac{5}{2}$
(5) $\frac{9}{4}$

For the sequence $\left\{ a_n \right\}$,
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left( na_n - \frac{n^2 + 1}{2n + 1} \right) = 3$$
What is the value of $\lim_{n \rightarrow \infty} \left( a_n^2 + 2a_n + 2 \right)$? [4 points]\\
(1) $\frac{13}{4}$\\
(2) 3\\
(3) $\frac{11}{4}$\\
(4) $\frac{5}{2}$\\
(5) $\frac{9}{4}$

Paper Questions

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