Let $| \vec { a } | = 1 , | \vec { b } | = 4 \& | \vec { c } | = 2$. If $\left( \vec { a } \times \vec { b } = 2 ( \vec { a } \times \vec { c } ) \right.$ and $\vec { b } ^ { \wedge } \vec { c } = \frac { \pi } { 3 }$ then find $\left. \left. | \vec { a } \cdot \vec { c } | \right| ^ { 2 } \right| ^ { 2 } - 2 \vec { c } \left| = | \lambda \vec { a } | ^ { 2 } \right.$