Consider the following functions defined for $x > 1$ : $$\begin{aligned}
& \mathrm { f } ( x ) = \log _ { 2 } \left( \log _ { 2 } \sqrt { x } \right) \\
& \mathrm { g } ( x ) = \log _ { 2 } \left( \sqrt { \log _ { 2 } x } \right)
\end{aligned}$$ Which one of the following is true for all values of $x > 1$ ? A $0 \leq \mathrm { f } ( x ) \leq \mathrm { g } ( x )$ or $\mathrm { g } ( x ) \leq \mathrm { f } ( x ) \leq 0$ B $0 \leq \mathrm { g } ( x ) \leq \mathrm { f } ( x )$ or $\mathrm { f } ( x ) \leq \mathrm { g } ( x ) \leq 0$ C $\frac { 1 } { 2 } \leq \mathrm { f } ( x ) \leq \mathrm { g } ( x )$ or $\mathrm { g } ( x ) \leq \mathrm { f } ( x ) \leq \frac { 1 } { 2 }$ D $\frac { 1 } { 2 } \leq \mathrm { g } ( x ) \leq \mathrm { f } ( x )$ or $\mathrm { f } ( x ) \leq \mathrm { g } ( x ) \leq \frac { 1 } { 2 }$ E $1 \leq \mathrm { f } ( x ) \leq \mathrm { g } ( x )$ or $\mathrm { g } ( x ) \leq \mathrm { f } ( x ) \leq 1$ F $\quad 1 \leq \mathrm { g } ( x ) \leq \mathrm { f } ( x )$ or $\mathrm { f } ( x ) \leq \mathrm { g } ( x ) \leq 1$
..... 20
Consider the following functions defined for $x > 1$ :
$$\begin{aligned}
& \mathrm { f } ( x ) = \log _ { 2 } \left( \log _ { 2 } \sqrt { x } \right) \\
& \mathrm { g } ( x ) = \log _ { 2 } \left( \sqrt { \log _ { 2 } x } \right)
\end{aligned}$$
Which one of the following is true for all values of $x > 1$ ?
A $0 \leq \mathrm { f } ( x ) \leq \mathrm { g } ( x )$ or $\mathrm { g } ( x ) \leq \mathrm { f } ( x ) \leq 0$\\
B $0 \leq \mathrm { g } ( x ) \leq \mathrm { f } ( x )$ or $\mathrm { f } ( x ) \leq \mathrm { g } ( x ) \leq 0$\\
C $\frac { 1 } { 2 } \leq \mathrm { f } ( x ) \leq \mathrm { g } ( x )$ or $\mathrm { g } ( x ) \leq \mathrm { f } ( x ) \leq \frac { 1 } { 2 }$\\
D $\frac { 1 } { 2 } \leq \mathrm { g } ( x ) \leq \mathrm { f } ( x )$ or $\mathrm { f } ( x ) \leq \mathrm { g } ( x ) \leq \frac { 1 } { 2 }$\\
E $1 \leq \mathrm { f } ( x ) \leq \mathrm { g } ( x )$ or $\mathrm { g } ( x ) \leq \mathrm { f } ( x ) \leq 1$\\
F $\quad 1 \leq \mathrm { g } ( x ) \leq \mathrm { f } ( x )$ or $\mathrm { f } ( x ) \leq \mathrm { g } ( x ) \leq 1$