gaokao 2020 Q23

gaokao · China · national-III-arts 10 marks Proof Direct Proof of an Inequality

[Elective 4-5: Inequalities] Let $a , b , c \in \mathbf { R } , a + b + c = 0 , a b c = 1$ .
(1) Prove: $a b + b c + c a < 0$;
(2) Let $\max \{ a , b , c \}$ denote the maximum value among $a , b , c$. Prove: $\max \{ a , b , c \} \geqslant \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$.

[Elective 4-5: Inequalities]\\
Let $a , b , c \in \mathbf { R } , a + b + c = 0 , a b c = 1$ .\\
(1) Prove: $a b + b c + c a < 0$;\\
(2) Let $\max \{ a , b , c \}$ denote the maximum value among $a , b , c$. Prove: $\max \{ a , b , c \} \geqslant \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$.

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