gaokao 2022 Q23

gaokao · China · national-A-arts 10 marks Proof Direct Proof of an Inequality

[Elective 4-5: Inequalities] Given that $a , b , c$ are all positive numbers and $a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + 4 c ^ { 2 } = 3$ , prove:
(1) $a + b + 2 c \leq 3$ ;
(2) If $b = 2 c$ , then $\frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } + \frac { 4 } { c } \geq 3$ .

[Elective 4-5: Inequalities]\\
Given that $a , b , c$ are all positive numbers and $a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + 4 c ^ { 2 } = 3$ , prove:\\
(1) $a + b + 2 c \leq 3$ ;\\
(2) If $b = 2 c$ , then $\frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } + \frac { 4 } { c } \geq 3$ .

Paper Questions

Q1 Q5 Q6 Q7 Q10 Q11 Q12 Q13 Q14 Q15 Q16 Q18 Q19 Q20 Q22 Q23