gaokao 2022 Q11

gaokao · China · national-A-arts 5 marks Conic sections Equation Determination from Geometric Conditions

The ellipse $C : \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > b > 0 )$ has eccentricity $\frac { 1 } { 3 }$. Let $A _ { 1 } , A _ { 2 }$ be the left and right vertices of $C$ respectively, and $B$ be the upper vertex. If $\overrightarrow { B A _ { 1 } } \cdot \overrightarrow { B A _ { 2 } } = - 1$ , then the equation of $C$ is
A. $\frac { x ^ { 2 } } { 18 } + \frac { y ^ { 2 } } { 16 } = 1$
B. $\frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { y ^ { 2 } } { 8 } = 1$
C. $\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 } = 1$
D. $\frac { x ^ { 2 } } { 36 } + \frac { y ^ { 2 } } { 32 } = 1$

The ellipse $C : \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > b > 0 )$ has eccentricity $\frac { 1 } { 3 }$. Let $A _ { 1 } , A _ { 2 }$ be the left and right vertices of $C$ respectively, and $B$ be the upper vertex. If $\overrightarrow { B A _ { 1 } } \cdot \overrightarrow { B A _ { 2 } } = - 1$ , then the equation of $C$ is\\
A. $\frac { x ^ { 2 } } { 18 } + \frac { y ^ { 2 } } { 16 } = 1$\\
B. $\frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { y ^ { 2 } } { 8 } = 1$\\
C. $\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 } = 1$\\
D. $\frac { x ^ { 2 } } { 36 } + \frac { y ^ { 2 } } { 32 } = 1$

Paper Questions

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