Verify that
$$\begin{cases} I _ { n , k } = 0 & \text { if } n > k \text { or if } k - n \text { is odd } \\ I _ { n , k } = \frac { ( - 1 ) ^ { p } } { 2 ^ { n + 2 p } } \binom { n + 2 p } { n + p } & \text { if } k = n + 2 p \text { with } p \geqslant 0 \end{cases}$$