grandes-ecoles 2017 Q12

grandes-ecoles · France · x-ens-maths__pc Matrices Matrix Norm, Convergence, and Inequality

For $A \in M _ { n } ( \mathbb { C } )$ with coefficients $a _ { i , j }$, we set $A _ { + } = \left( b _ { i , j } \right) _ { 1 \leqslant i , j \leqslant n }$, where $b _ { i , j } = \left| a _ { i , j } \right|$. Show the inequality $$\rho ( A ) \leqslant \rho \left( A _ { + } \right)$$

For $A \in M _ { n } ( \mathbb { C } )$ with coefficients $a _ { i , j }$, we set $A _ { + } = \left( b _ { i , j } \right) _ { 1 \leqslant i , j \leqslant n }$, where $b _ { i , j } = \left| a _ { i , j } \right|$. Show the inequality
$$\rho ( A ) \leqslant \rho \left( A _ { + } \right)$$

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