grandes-ecoles 2017 Q14

grandes-ecoles · France · x-ens-maths__pc Matrices Eigenvalue and Characteristic Polynomial Analysis
Let $x , y \in \mathbb { C } ^ { n } , \lambda , \mu \in \mathbb { C }$. Show that if $\lambda \neq \mu$, then the following implication holds $$\left( A x = \lambda x \quad \text { and } \quad { } ^ { t } A y = \mu y \right) \Longrightarrow { } ^ { t } x y = 0 .$$ 
Let $x , y \in \mathbb { C } ^ { n } , \lambda , \mu \in \mathbb { C }$. Show that if $\lambda \neq \mu$, then the following implication holds
$$\left( A x = \lambda x \quad \text { and } \quad { } ^ { t } A y = \mu y \right) \Longrightarrow { } ^ { t } x y = 0 .$$
Paper Questions
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q11 Q12 Q13 Q14 Q15 Q16 Q17 Q18