grandes-ecoles 2020 Q11

grandes-ecoles · France · centrale-maths1__psi Matrices Matrix Norm, Convergence, and Inequality
Throughout part II, $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ is a strictly positive matrix. Show that, for all $x \in \mathbb{R}^n$, $$\left\{\begin{array}{l} x \geqslant 0 \Longrightarrow Ax \geqslant 0 \\ x \geqslant 0 \text{ and } x \neq 0 \Longrightarrow Ax > 0. \end{array}\right.$$ 
Throughout part II, $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ is a strictly positive matrix. Show that, for all $x \in \mathbb{R}^n$,
$$\left\{\begin{array}{l} x \geqslant 0 \Longrightarrow Ax \geqslant 0 \\ x \geqslant 0 \text{ and } x \neq 0 \Longrightarrow Ax > 0. \end{array}\right.$$
Paper Questions
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