grandes-ecoles 2023 Q14

grandes-ecoles · France · mines-ponts-maths1__psi Differentiating Transcendental Functions Prove inequality or sign of transcendental expression

Let $A \in S _ { n } ^ { + + } ( \mathbf { R } )$ and let $f : t \mapsto \ln \left( \operatorname { det } \left( I _ { n } + t A \right) \right)$. Show that
$$\forall t \in \mathbf { R } _ { + } , \quad \ln \left( \operatorname { det } \left( I _ { n } + t A \right) \right) \leq \operatorname { Tr } ( A ) t$$

Let $A \in S _ { n } ^ { + + } ( \mathbf { R } )$ and let $f : t \mapsto \ln \left( \operatorname { det } \left( I _ { n } + t A \right) \right)$. Show that

$$\forall t \in \mathbf { R } _ { + } , \quad \ln \left( \operatorname { det } \left( I _ { n } + t A \right) \right) \leq \operatorname { Tr } ( A ) t$$

Paper Questions

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q11 Q12 Q13 Q14 Q15 Q16 Q17 Q18 Q19 Q20 Q21 Q22 Q23 Q24