grandes-ecoles 2023 Q20

grandes-ecoles · France · x-ens-maths-a__mp Groups Ring and Field Structure

Let $A$ be an algebraic $\mathbb{R}$-algebra without zero divisors. a) Show that $x^2 \in \mathbb{R} + \mathbb{R}x$ for all $x \in A$. b) Show that if $x \in A \setminus \mathbb{R}$, then $\mathbb{R} + \mathbb{R}x$ is an $\mathbb{R}$-algebra isomorphic to $\mathbb{C}$.

Let $A$ be an algebraic $\mathbb{R}$-algebra without zero divisors.\\
a) Show that $x^2 \in \mathbb{R} + \mathbb{R}x$ for all $x \in A$.\\
b) Show that if $x \in A \setminus \mathbb{R}$, then $\mathbb{R} + \mathbb{R}x$ is an $\mathbb{R}$-algebra isomorphic to $\mathbb{C}$.

Paper Questions

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