grandes-ecoles 2024 Q18

grandes-ecoles · France · mines-ponts-maths1__mp Reduction Formulae Evaluate a Closed-Form Expression Using the Reduction Formula

Deduce that:
$$\int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 - ( \cos ( t ) ) ^ { 2 p + 1 } } { t ^ { 2 } } \mathrm {~d} t = \frac { \pi } { 2 } \frac { ( 2 p + 1 ) ! } { 2 ^ { 2 p } \cdot ( p ! ) ^ { 2 } }$$

Deduce that:

$$\int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 - ( \cos ( t ) ) ^ { 2 p + 1 } } { t ^ { 2 } } \mathrm {~d} t = \frac { \pi } { 2 } \frac { ( 2 p + 1 ) ! } { 2 ^ { 2 p } \cdot ( p ! ) ^ { 2 } }$$

Paper Questions

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