isi-entrance 2010 Q13

isi-entrance · India · solved Stationary points and optimisation Find absolute extrema on a closed interval or domain

The minimum value of $x_1^{2} + x_2^{2} + x_3^{2} + x_4^{2}$ subject to $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = a$ and $x_1 - x_2 + x_3 - x_4 = b$ is
(a) $(a^{2} + b^{2})/4$
(b) $(a^{2} + b^{2})/2$
(c) $(a+b)^{2}/4$
(d) $(a+b)^{2}/2$

(a) $(a^{2} + b^{2})/4$

The minimum value of $x_1^{2} + x_2^{2} + x_3^{2} + x_4^{2}$ subject to $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = a$ and $x_1 - x_2 + x_3 - x_4 = b$ is\\
(a) $(a^{2} + b^{2})/4$\\
(b) $(a^{2} + b^{2})/2$\\
(c) $(a+b)^{2}/4$\\
(d) $(a+b)^{2}/2$

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