If $0 < a , b < 1$, and $\tan ^ { - 1 } a + \tan ^ { - 1 } b = \frac { \pi } { 4 }$, then the value of $( a + b ) - \left( \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { 2 } \right) + \left( \frac { a ^ { 3 } + b ^ { 3 } } { 3 } \right) - \left( \frac { a ^ { 4 } + b ^ { 4 } } { 4 } \right) + \ldots$ is :\\
(1) $\log _ { \mathrm { e } } \left( \frac { e } { 2 } \right)$\\
(2) $e$\\
(3) $e ^ { 2 } - 1$\\
(4) $\log _ { e } 2$