jee-main 2021 Q63

jee-main · India · session4_01sep_shift2 Sequences and Series Evaluation of a Finite or Infinite Sum

Let $S _ { n } = 1 \cdot ( n - 1 ) + 2 \cdot ( n - 2 ) + 3 \cdot ( n - 3 ) + \ldots + ( n - 1 ) \cdot 1 , \quad n \geqslant 4$. The sum $\sum _ { n = 4 } ^ { \infty } \frac { 2 S _ { n } } { n ! } - \frac { 1 } { ( n - 2 ) ! }$ is equal to :
(1) $\frac { e - 2 } { 6 }$
(2) $\frac { e - 1 } { 3 }$
(3) $\frac { e } { 6 }$
(4) $\frac { \mathrm { e } } { 3 }$

Let $S _ { n } = 1 \cdot ( n - 1 ) + 2 \cdot ( n - 2 ) + 3 \cdot ( n - 3 ) + \ldots + ( n - 1 ) \cdot 1 , \quad n \geqslant 4$.\\
The sum $\sum _ { n = 4 } ^ { \infty } \frac { 2 S _ { n } } { n ! } - \frac { 1 } { ( n - 2 ) ! }$ is equal to :\\
(1) $\frac { e - 2 } { 6 }$\\
(2) $\frac { e - 1 } { 3 }$\\
(3) $\frac { e } { 6 }$\\
(4) $\frac { \mathrm { e } } { 3 }$

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