jee-main 2022 Q75

jee-main · India · session1_24jun_shift2 Indefinite & Definite Integrals Definite Integral as a Limit of Riemann Sums

$\lim _ { n \rightarrow \infty } \left( \frac { n ^ { 2 } } { \left( n ^ { 2 } + 1 \right) ( n + 1 ) } + \frac { n ^ { 2 } } { \left( n ^ { 2 } + 4 \right) ( n + 2 ) } + \frac { n ^ { 2 } } { \left( n ^ { 2 } + 9 \right) ( n + 3 ) } + \ldots + \frac { n ^ { 2 } } { \left( n ^ { 2 } + n ^ { 2 } \right) ( n + n ) } \right)$ is equal to
(1) $\frac { \pi } { 8 } + \frac { 1 } { 4 } \ln 2$
(2) $\frac { \pi } { 4 } + \frac { 1 } { 8 } \ln 2$
(3) $\frac { \pi } { 4 } - \frac { 1 } { 8 } \ln 2$
(4) $\frac { \pi } { 8 } + \ln \sqrt { 2 }$

$\lim _ { n \rightarrow \infty } \left( \frac { n ^ { 2 } } { \left( n ^ { 2 } + 1 \right) ( n + 1 ) } + \frac { n ^ { 2 } } { \left( n ^ { 2 } + 4 \right) ( n + 2 ) } + \frac { n ^ { 2 } } { \left( n ^ { 2 } + 9 \right) ( n + 3 ) } + \ldots + \frac { n ^ { 2 } } { \left( n ^ { 2 } + n ^ { 2 } \right) ( n + n ) } \right)$ is equal to\\
(1) $\frac { \pi } { 8 } + \frac { 1 } { 4 } \ln 2$\\
(2) $\frac { \pi } { 4 } + \frac { 1 } { 8 } \ln 2$\\
(3) $\frac { \pi } { 4 } - \frac { 1 } { 8 } \ln 2$\\
(4) $\frac { \pi } { 8 } + \ln \sqrt { 2 }$

Paper Questions

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