jee-main 2022 Q74

jee-main · India · session1_26jun_shift2 Integration by Substitution Substitution to Compute an Indefinite Integral with Initial Condition

If $\int \frac { 1 } { x } \sqrt { \frac { 1 - x } { 1 + x } } d x = g ( x ) + c , g ( 1 ) = 0$, then $g \left( \frac { 1 } { 2 } \right)$ is equal to
(1) $\log _ { e } \left( \frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \right) + \frac { \pi } { 3 }$
(2) $\log _ { \mathrm { e } } \left( \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } - 1 } \right) + \frac { \pi } { 3 }$
(3) $\log _ { \mathrm { e } } \left( \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } - 1 } \right) - \frac { \pi } { 3 }$
(4) $\frac { 1 } { 3 } \log _ { e } \left( \frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \right) - \frac { \pi } { 6 }$

If $\int \frac { 1 } { x } \sqrt { \frac { 1 - x } { 1 + x } } d x = g ( x ) + c , g ( 1 ) = 0$, then $g \left( \frac { 1 } { 2 } \right)$ is equal to\\
(1) $\log _ { e } \left( \frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \right) + \frac { \pi } { 3 }$\\
(2) $\log _ { \mathrm { e } } \left( \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } - 1 } \right) + \frac { \pi } { 3 }$\\
(3) $\log _ { \mathrm { e } } \left( \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } - 1 } \right) - \frac { \pi } { 3 }$\\
(4) $\frac { 1 } { 3 } \log _ { e } \left( \frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \right) - \frac { \pi } { 6 }$

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