grandes-ecoles 2021 Q34

grandes-ecoles · France · centrale-maths1__official Continuous Probability Distributions and Random Variables Almost Sure Convergence and Random Series Properties

Let $A > 2$. Deduce that $$\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n} \mathbb{E}\left(\sum_{\substack{1 \leqslant i \leqslant n \\ |\Lambda_{i,n}| \geqslant A}} |f - P|\left(\Lambda_{i,n}\right)\right) = 0.$$

Let $A > 2$. Deduce that
$$\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n} \mathbb{E}\left(\sum_{\substack{1 \leqslant i \leqslant n \\ |\Lambda_{i,n}| \geqslant A}} |f - P|\left(\Lambda_{i,n}\right)\right) = 0.$$

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