grandes-ecoles 2022 Q2

grandes-ecoles · France · centrale-maths1__psi Matrices Matrix Algebra and Product Properties
Show that the application $$\begin{array} { | c c c } \left( \mathcal { M } _ { n } ( \mathbb { R } ) \right) ^ { 2 } & \rightarrow & \mathbb { R } \\ ( A , B ) & \mapsto & \operatorname { tr } \left( A ^ { \top } B \right) \end{array}$$ is an inner product on $\mathcal { M } _ { n } ( \mathbb { R } )$. 
Show that the application
$$\begin{array} { | c c c } 
\left( \mathcal { M } _ { n } ( \mathbb { R } ) \right) ^ { 2 } & \rightarrow & \mathbb { R } \\
( A , B ) & \mapsto & \operatorname { tr } \left( A ^ { \top } B \right)
\end{array}$$
is an inner product on $\mathcal { M } _ { n } ( \mathbb { R } )$.
Paper Questions
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