grandes-ecoles 2022 Q3a

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Let $f(x) = \pi \operatorname{cotan}(\pi x)$, $g(x) = \frac{1}{x} + \sum_{n=1}^{+\infty}\left(\frac{1}{x+n} + \frac{1}{x-n}\right)$, and $D = f - g$. Show that the function $D$ extends by continuity to a function $\widetilde{D}$ on $\mathbb{R}$ such that $\widetilde{D}(0) = 0$.

Let $f(x) = \pi \operatorname{cotan}(\pi x)$, $g(x) = \frac{1}{x} + \sum_{n=1}^{+\infty}\left(\frac{1}{x+n} + \frac{1}{x-n}\right)$, and $D = f - g$. Show that the function $D$ extends by continuity to a function $\widetilde{D}$ on $\mathbb{R}$ such that $\widetilde{D}(0) = 0$.

Paper Questions

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