The area of the region between the curves $y = \sqrt { \frac { 1 + \sin x } { \cos x } }$ and $y = \sqrt { \frac { 1 - \sin x } { \cos x } }$ bounded by the lines $x = 0$ and $x = \frac { \pi } { 4 }$ is\\
(A) $\int _ { 0 } ^ { \sqrt { 2 } - 1 } \frac { t } { \left( 1 + t ^ { 2 } \right) \sqrt { 1 - t ^ { 2 } } } d t$\\
(B) $\int _ { 0 } ^ { \sqrt { 2 } - 1 } \frac { 4 t } { \left( 1 + t ^ { 2 } \right) \sqrt { 1 - t ^ { 2 } } } d t$\\
(C) $\int _ { 0 } ^ { \sqrt { 2 } + 1 } \frac { 4 t } { \left( 1 + t ^ { 2 } \right) \sqrt { 1 - t ^ { 2 } } } d t$\\
(D) $\int _ { 0 } ^ { \sqrt { 2 } + 1 } \frac { t } { \left( 1 + t ^ { 2 } \right) \sqrt { 1 - t ^ { 2 } } } d t$